任意n边形的内角和是多少

Question

如题所述

Answer 1

〔n-2〕×180°（n为边数）。

证明方法如下：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

扩展资料：

n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：

（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；

（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；

（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。

参考资料：百度百科---多边形内角和定理

Answer 2

n边形内角和=180°*（n-2）；可以自己推导一下
可以再多边形中心找一点，沿线各个顶点 每一个三角形的内角合是180 ，中心点的和为360°，多少个三角形*180减去-360°= 180°*n（三角形） - （2* 180°） = 180°*（n-2）
就可以了

Answer 3

〔n-2〕×180°（n为边数）。
证明方法如下：
在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是抄360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

扩展资料：
n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：
（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；袭
（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；
（3）在平面内zd，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】
反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。
参考资料：百度百科---多边形内角和定理

Answer 4

〔n-2〕×180°（n为边数）。

证明方法如下：

在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）

即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）

扩展资料：

n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：

（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；

（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；

（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足】

反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。

参考资料：百度百科---多边形内角和定理

Answer 5

四边形可以分成2个三角形，内角和为180°×2=360°；
五边形可以分成3个三角形，内角和为180°×3=540°；
六边形可以分成4个三角形，内角和为180°×4=720°
...............................
n边形可以分成n-2个三角形，内角和为180°×（n-2）本回答被提问者和网友采纳