如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体可能有下列4种情况：
（1）7个顶点、12条棱、7个面；
（2）8个顶点、13条棱、7个面；
（3）9个顶点、14条棱、7个面；
（4）10个顶点、15条棱、7个面。
分析：
可以分四种情况讨论：
1、平面不过顶点：
如图1所示，剩下的几何体的顶点有8-1+3=10个；棱有12+3=15条；面有6+1=7个。
2、过一个顶点：
如图2所示，剩下的几何体的顶点有8-1+2=9个；棱有12-1+3=14条；面有6+1=7个。
3、过两个顶点：
如图3所示，剩下的几何体的顶点有8-1+1=8个；棱有12-2+3=13条；面有6+1=7个。
4、过三个顶点：
如图4所示，剩下的几何体的顶点有8-1=7个；棱有12-3+3=12条；面有6+1=7个。
扩展资料：
可以根据实际情况，用平面截取立方体时，按照图示分析，可以出现以下四种情况：
1、平面不过顶点：
剩下的几何体的顶点有8-1+3=10个；棱有12+3=15条；面有6+1=7个。
2、过一个顶点：
剩下的几何体的顶点有8-1+2=9个；棱有12-1+3=14条；面有6+1=7个。
3、过两个顶点：
剩下的几何体的顶点有8-1+1=8个；棱有12-2+3=13条；面有6+1=7个。
4、过三个顶点：
剩下的几何体的顶点有8-1=7个；棱有12-3+3=12条；面有6+1=7个。
因此可以得到：
1、平面不过顶点：剩下的几何体有10个顶点、15条棱、7个面。
2、平面过一个顶点：剩下的几何体有9个顶点、14条棱、7个面；
3、平面过两个顶点：剩下的几何体有8个顶点、13条棱、7个面；
4、过三个顶点截取：剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；
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第1个回答 2014-11-22
| 剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示：  |
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