（本题满分15分）已知正方体 的棱长为1，点 在 上，点 在 上，且 （1）求直线 与平面 所成角的余
（本题满分15分）已知正方体 的棱长为1，点 在 上，点 在 上，且 （1）求直线 与平面 所成角的余弦值；（2）用 表示平面 和侧面 所成的锐二面角的大小，求 ；（3）若 分别在 上，并满足 ，探索：当 的重心为 且 时，求实数 的取值范围．
（1） （2） ，则 （3） . |
第一问中利用以 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系设  为平面 的法向量，又正方体的棱长为1， 借助于  ，得到结论第二问中，  ， 是平面 1 的法向量 ，又平面 和侧面1 所成的锐二面角为 ，则 第三问中，因为 3 分别在4 上，且5 故  ，所以当 6 的重心为 然后利用垂直关系得到结论。 解：（1）以 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系又正
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