如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，（1）求直线BE与平面ABCD所成角

Question

如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，（1）求直线BE与平面ABCD所成角的大小；（2）求异面直线BE与CD所成角的大小．（以上结果均用反三角函数表示）

Answer 1

解：（1）在DC上取一点F，使DF=1，连接EF，则EF⊥平面ABCD，
再连接FB，则∠EBF为直线BE与平面ABCD所成角，…（3分）
∵BF=5，∴tan∠EBF＝

4

5

，故直线BE与平面ABCD所成角为arctan

4

5

   …（6分）
（2）由题意AB∥CD，∴∠EBA（或其补角）是异面直线BE与DC所成的角．…（8分）
连接AD₁与AE，在Rt△AD₁E中，可得AE＝

33

，
又在Rt△BEC₁中，可得BE＝

41

∴cos∠EBA＝

3 41

41

   …（10分）
∴异而直线BE与CD所成角的大小为arccos

3 41

41

   …（12分）