如果矩阵行列式不为0，则矩阵可逆，方程组有唯一解。线性方程的系数行列式可以作为判定方程是否有解，有多少解得标准。
矩阵是描述向量空间线性变换的工具，也可以看成向量组的有序集；行列式主要是计算矩阵的秩，线性方程组可以求极大线性无关组，解决线性表示的问题。
矩阵经初等变换，其秩不变；行列式经初等变换，其值可能改变：换法变换要变号，倍法变换差倍数；消法变换不改变。
扩展资料：
向量空间的概念是集合与运算二者的结合．一般来说，同一个集合，若定义两种不同的线性运算，就构成不同的向量空间。
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
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