高等数学设fx=2/3x³,x≤1 ,x²,x>1 则fx在x=1处的可导性

Question

高等数学设fx=2/3x³,x≤1 ,x²,x>1 则fx在x=1处的可导性，想问f′_（1）＝2/3lim（x^2+x+1）为什么等于，这个极限怎么求

Answer 1

简单计算一下，答案如图所示

Answer 2

如图所示：

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Answer 3

若 是
f(x) = (2/3)x^3 ， x≤1 ，
f(x) = x^2 ， x > 1 ，
在 x = 1 处,
左导数 是 lim<x→1->[f(x)-f(1)]/(x-1)
= lim<x→1->(2/3) (x^3-1)/(x-1) = 2， 存在；
右导数 是 lim<x→1+>[f(x)-f(1)]/(x-1)
= lim<x→1+> (x^2-2/3)/(x-1) = ∞, 不存在。

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