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如图,C是直径为AB的圆O上一点,D是弧AC的中点,DE⊥BC于E,ED交BA的延长线于F.(1)求证:EF是圆0的切
如图,C是直径为AB的圆O上一点,D是弧AC的中点,DE⊥BC于E,ED交BA的延长线于F.(1)求证:EF是圆0的切线;(2)若DF=103,AF=OA,求弧AC的长.
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推荐答案 推荐于2017-12-15
(1)证明:连接OD,AC,两线交于M,
∵点D是弧AC的中点,
∴OD⊥AC,
∵AB是直径,DE⊥BC,
∴∠E=∠ACB=∠ECA=∠DMC=90°,
∴∠EDO=360°-90°-90°-90°=90°,
∴OD⊥EF,
∵OD为半径,
∴EF是⊙O的切线;
(2)解:设OD=R,
则AF=OA=R,
在Rtβ△FDO中,FD
2
+DO
2
=FO
2
,
即(10
3
)
2
+R
2
=(2R)
2
,
解得:R=10,
即OD=R=10,OF=2R=20,
∴∠F=30°,∠FOD=60°,
∵D为弧AC的中点,
∴∠AOC=2×60°=120°,
∴弧AC的长是
120π×10
180
=
20
3
π.
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,D是弧AC的中点,
过D点作直线与
BC
垂直...
答:
1)因为D是圆
弧AC的中点,
所以AC垂直于DO;因为
AB是直径
,且
C是圆上一点,
所以三角形ACB是直角三角形,角ACB=90°,所以AC垂直于BC;所以DO//BC;因为DE垂直于
BC,
所以DE垂直于DO,所以EF是圆的切线。2)tanB=EF:BE=(根号7)/3, BE=6,所以EF=2根号7;所以BF=根号(BE^2+EF^2)=根号64=...
...
AB
=
AC,D是AC上一点,
过D作
DE⊥BC于E,
与
BA的延长线
交
于F
答:
证明:∵
DE⊥BC
∴∠FEB=∠DEC=90º∵AB=
AC
∴∠B=∠C ∵∠B+∠F=90º,∠C+∠CDE=90º∴∠F=∠CDE=∠FDA ∴AD=AF
...过点D做
DE⊥AC于
点E。
延长D
E
交BA的延长线于
点
F,
答:
∴OD∥AC,又∵
DF⊥AC,
∴
DF⊥O
D,∴F
D是圆O的
切线,∴FD²=FA*FB,∵sinB=√5/5
,AB
=6,∴AD=6√5/5,BD=12√5/5=
CD,
∴DE=AD*CD/AC=12/5 ∵AE∥
OD,
∴FA/AO=FE/
ED,
即FA/FE=OA/DE=5/4 设FA=X,则FE=4/5X,得 X*(X+6)=(4/5X+12/5)²解得X1=2...
...
AC于D
点
,E为BC的中点,
连接
ED
并延长
交BA延长线于F
点.
答:
(1)
证明:连接
OD
、BD,则 因为 所以 ,则直线DE是⊙O的切线(2) FDA∽ FDB,得 ,设AF=x,则可列方程 ,解得x=。故AF=。(3)因为
D为EF的中点,
∠ABC=90°,所以BD=
ED,
又点
E为BC的
中 °,所以DE=BE,所以三角形BDE为等边三角形,所以 所以tan30= ,即BC=AB。
...上任
一点,
过D点作
DE
垂直
BC于E,延长ED交BA的延长线
答:
已知ab=
ac,
那么三角形abc是等腰三角形,即角b=角c,又已知fe垂直于
bc,
角b=角c,那么角bfe=角edc;角edc=角adf,即角f=角adf,根据角边角定理可知,三角形adf是等腰三角形
...以
AB为直径的圆o
与
AC交
于点
D,
过点D作
DE⊥BC于E,ED
和
答:
解:连接BD
,OD
∵
AB是
⊙O的直径 ∴∠ADB=90° ∵BA=BC ∴①AD=
CD,
∠
ABD
=∠CBD(等腰三角形三线合一)②∠BAC=∠C ∴tan∠C=tan∠BAC=BD/AD=2 即BD=2AD,则AB=√(AD²+BD²)=√5AD 设⊙O的半径OA=OB =OD=x,则AB=2x,BD=2/√5AB=4√5/5x ∵
DE⊥BC
∴∠BED...
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如图在⊙0中点C为劣弧AB的中点
c是线段AB上一点M是AC的中点
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