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已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）有两个不同的零点x1、x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x0=x1+x22，f′（
已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）有两个不同的零点x1、x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x0=x1+x22，f′（x）为f（x）的导函数，证明f′（x0）＜0；（Ⅲ）证明：x1x2＞e2．
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相似回答
函数f(x)=lnx
—
ax(a∈R)有两个零点,求
实数
a的取值范围
答：
所以要使
f（x）有两个零点，
只需要
f（x）的
最大值＞0即可，也就是f（1/a）＞0，即ln（1/a）-a·（1/a
）=ln（
1/a）-lne＞0，得1/a＞e，由于a＞0，所以0＜a＜1/e即为所求。
已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R)(
I)若函数f(x)在区间[e2,+∞)上为增函数...
答：
（Ⅰ）
解：由
f（x）=xlnx+ax，
得：f′
（x）=lnx+a
+1∵
函数f（x）
在区间[e2，+∞）上为增函数，∴当x∈[e2，+∞）时f′（x）≥0，即lnx+a+1≥0在区间[e2，+∞）上恒成立，∴a≥-1-lnx．又当x∈[e...
函数f(x)=lnx
-
ax(a∈R)
在其定义域上
有两个不同的零点,求a的取值范围
答：
这类题目最常见的做法是分离参数法。具体过程如图所示
已知函数f(x)=lnx+a
与g
(x)=ax
^2的图像
有两个
交点A
(x1,
y1),B
(x2
,y2...
答：
函数f(x)=lnx+a
与g
(x)=ax
^2的图像有两个交点A
(x1,
y1),B
(x2
,y2),a>0，<==>方程lnx+
a=ax
^2有两个实根:0<x1<x2,<==>a=lnx/(x^2-1
)有两个
原像，① a'=[(x^2-1)/x-
2x
lnx]/(x^2-1)^...
...
x2,
(x1<x2)
(Ⅰ)求
实数
a的取值范围;(Ⅱ)
求证:
f(x1
答：
（1）f（x）=xlnx-
ax2（x
＞
0），
f′
（x）=lnx+
1-2ax．令g（x）=lnx+1-
2ax，
∵
函数f（x）=x（
lnx-
ax）有两个
极值点，则g（x）=0在区间
（0，
+∞）上有两个实数根．g′（x）=1x-2a=1?
2axx，
当a...
已知函数f(x)=
㏑x-
ax+
b
(a,
b∉
R)有两个不同的零点x1,x2
答：
待续
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已知函数f(x)=lnx
求函数f(x)=x²-2ax-1
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已知函数fx等于axlnx
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已知函数fx等于lnx
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