1×3+2×4+3×5+4×6+9×11的简便方法

Question

如题所述

Answer 1

原式=(1x3+3x5)+(2x4+4x6)+9x11
=(1+5)x3+(2+6)x4+99
=6x3+8x4+99
=18+32+99
=50+99
=50+100-1
=150-1
=149

这个题，直接算更简单，因为它的数字小。
但是，用简算，就是来更好的理解简单计算的方法，并不是本题的最佳方式。

Answer 2

解：
1×3+2×4+...+9×11
=(2-1)(2+1)×(3-1)(3+1)+...+(10-1)(10+1)
=2²-1+3²-1+...+10²-1
=(2²+3²+...+10²)-9
=(1²+2²+...+10²)-10
=10×11×21/6 -10
=375

说明：
1、本题应该是平方差公式的章节的典型习题，因此先用平方差公式解题。
2、用到公式：
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)
知识拓展：
本题中项数不多，以下推导至一般情况，适用于项数较多时的情况：
1×3+2×4+...+n×(n+2)
=(2-1)(2+1)+(3-1)(3+1)+...+[(n+1)-1][(n+1)+1]
=2²-1+3²-1+...+(n+1)²-1
=[2²+3²+...+(n+1)²]-n
=[1²+2²+...+(n+1)²]-n-1
=(n+1)(n+2)(2n+3)/6 -(n+1)
=n(n+1)(2n+7)/6