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Question

A个人计算机公司的生产函数为 q=10K^0.5L^0.5 ，式中，q是每天生产的计算机数量，K是使用的机器小时，L是投入的劳动时间。A公司的竞争者B公司的生产函数为Q =10K^0.6L^0.4 。
1）如果两家公司使用同样多的资本和劳动，哪一家会有更多产出？
2）假设资本限于9个机器小时，劳动的供给是无限的，哪一家公司的劳动的边际产量大？

Answer 1

解：
（1）。如果两家公司使用同样多的资本和劳动即有L=K。那么两家公司的生产函数便变为A：q=10K^0.5L^0.5=10K。B：Q =10K^0.6L^0.4 =10K。我们可以看到两个公司的生产函数一样，因此他们的产出也就一样。

我们也可以从规模报酬不变来分析这个问题。这两个生产函数均为道格拉斯生产函数Q=AK^aL^b，当a+b=1时称为规模报酬不变，那么两家公司使用同样多的资本和劳动时产量将会一样。

（2）。当K=9时，两家公司的生产函数变为A：q=30L^0.5.B：Q=10*9^0.6L^0.4.
现在我们来求各自劳动的边际产量。
对于A公司：MPLa=30*0.5L^(-0.5)=15L^(-0.5)
对于B公司：MPLb=10*9^0.6*0.4*L^(-0.6)=4*9^0.6*L^(-0.6)<4*3*L^(-0.5)=12*L^(-0.5)<15L^(-0.5)
因此A公司的劳动边际产量大！

答案仅供参考！
欢迎一起学习一起交流！

Answer 2

记A公司的产出函数为q1，B公司的产出函数为q2
【1】q1/q2=[L/K]^0.1
若AB投入相同的资本，投入相同的劳动。那么
当劳动大于资本时，A的产出较大
当劳动等于资本时，AB产出相同
当劳动小于资本时，B的产出较大

【2】MPL1=5K^0.5L^(-0.5)
MPL2=4K^0.6L^(-0.6)
MPL1/MPL2=(5/4)(L/K)^0.1=1.25(L/9)^0.1..(※)
令(※)＞1,L＞9(4/5)^10≈1
即A的劳动边际产量较大.本回答被提问者采纳