你说的这个比较难以理解，你慢慢听我说。
首先，你说的每一句话都是对的：估计量的期望等于真值是
无偏估计量。
实际应用中，真正的真值永远无法确定。
为了打字方便，我们用Y代替“X横”。
Y是n次重复的随机试验的
平均值，每一次都与X是相同分布的，也就是：
Y=(X1+X2+...+Xn)/n，其中：X1、X2、...、Xn与X
独立同分布。
无偏估计，就是指：E(Y)=E(X)
这最初看来是个废话，但是用来进行估计的公式：Y=(X1+X2+...+Xn)/n 是人为确定的。
如果我们成心捣乱，用另一个坑爹的公式估计，比如：Y'=(X1+X2+...+Xn)/(n-1)，那么E(Y')就不再等于E(X)，从而这个新的Y'就不是无偏估计了。
所谓“平均值怎么会有
数学期望”。
因为Y是
随机变量的平均值，所以它也是随机变量，所以它也有数学期望。
Y本身也是个随机变量，你可以这样想：我们先进行n次随机试验，得到一个Y值；我们再进行n次试验，又得到一个Y值。这两次得到的Y值是不同的，也就是说：Y本身是随机的。一次Y的随机试验是由n次X的随机试验合起来的。用抽象的公式表示出来，就是：
Y=(X1+X2+...+Xn)/n
这个公式和平常遇到的随机变量的公式是一样的，比如平时遇到的一些：X、Y是随机变量，那么 Z=X+Y 也是一个随机变量。只不过我们这个公式中 Y=(X1+X2+...+Xn)/n，合成Y的随机变量有n个，比平时多了一些而已。
真正的真值，记为μ，永远无法确定。假设进行1万次试验，测得1万个Y值，还是不能确定真正的μ值。只能从理论上说，由于是无偏估计，所以：E(Y)=μ。但不管试验1万次，还是1亿次，永远不可能得到真正的μ。
说了这么多，你肯定还是不明白，因为还没说到真正的部分：为什么要弄个无偏估计的概念？！比如：通过平均值 Y=(X1+X2+...+Xn)/n 来估计 μ，是件很正常的事，当然有 E(Y)=μ，那为什么还要费那么大劲，弄个无偏估计的概念？！
这是因为：到方差的估计上，就不一样了。
如果不看书，不知道书上的无偏估计公式，而让我们自己写个方差的估计公式，那么肯定写：
Z=[(X1-Y)^2+(X2-Y)^2+...+(Xn-Y)^2]/n
下面是难点，要理解这个公式的瑕疵：它不是无偏估计，也就是：E(Z)不等于E((X-μ)^2)。为什么呢？因为Z的公式中用的是Y，而不是μ。如果把Z的公式中的Y全部换成μ，那么它是无偏估计。可是μ的真值无法得到，所以实际应用中，肯定要用Y来代替μ。这有什么影响呢？这个影响很微妙。
因为Y本身是由X1、X2、...、Xn得到的，那么相对于这组的n个数据，Y不会像μ那么不偏不倚，而是会向着X1、X2、...、Xn的中心偏移，使得Y比较“适合”这组数据。这个“适合”的意思，就是说：如果这次的X1、X2、...、Xn偏小（随机试验嘛，总会有大有小，这次就偏小了一点儿），那么Y也会跟着偏小。正因为Y跟着X1、X2、...、Xn同步的偏大偏小，当
计算方差Z时，Z就会偏小那么一丁点。不知你能不能理解我说的，这很重要，但很难用语言描述。
用几个极端的例子说明一下，就更明白了。
比如：n=1时，就用一次试验来估计。Y=X1，Z=(X1-Y)^2。这就很明显了：Z永远等于0。为什么呢？因为Y跟着X1同步变大变小，再用Y来代替μ计算方差Z，那么Z肯定就偏小了。假设我们知道μ，用Z'=(X1-μ)^2来计算方差，那就没问题了。但我们不知道μ，用的是Y代替μ，而Y偏向那组数据的中心，所以计算出来的方差就有偏差了。
再比如：n=2时。Y=(X1+X2)/2，位于两个数的平均值上。比如：μ=4，而这次试验的两个数 X1=1，X2=5 偏小了一点儿。那么Y=3也跟着偏小了一点儿。如果用μ来计算方差：
Z'=[(1-4)^2+(5-4)^2]/2=5
而如果用跟着X1、X2一同偏小的Y来计算方差：
Z=[(1-3)^2+(5-3)^2]/2=4
可见，Z永远比真正的方差小。这不像Y的估计 Y=(X1+X2+...+Xn)/n，Y的估计有大有小，最后 E(Y)=μ。Z的估计永远偏小，E(Z)<E((X-μ)^2)。
好了，就说这么多了，你慢慢理解一下吧。最后，书上的公式是经过很复杂的计算的，无偏的方差估计公式：[(X1-Y)^2+(X2-Y)^2+...+(Xn-Y)^2]/(n-1)。