方法：
1、将隐函数(implicit function)当成复合函数(composite function)求导，
也就是用链式求导法(chain rule)求导；
2、用链式求导时，对含有y的函数因子，先对y求导，然后乘上对x的求导；
3、由于是原函数是隐函数，所以求导的结果，也无可避免地要用x也用y表达
导函数。
4、这种求导方法，在麦氏级数、泰勒级数、微分方程中用得非常频繁。
具体解答见图：
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第1个回答 2009-12-08
y是x的函数
1、
对x求导
y'=x'*e^y+x*(e^y)'=e^y+x*e^y*y'
(1-xe^y)y'=e^y
y'=e^y/(1-xe^y)
2
[e^(x+y)]=e^(x+y)*(x+y)'=(1+y')e^(x+y)
[cos(xy)]'=-sin(xy)*(xy)'=-(y+xy')sin(xy)
所以(1+y')e^(x+y)-(y+xy')sin(xy)=0
e^(x+y)+y'*e^(x+y)-ysin(xy)-xy'*sin(xy)=0
y'=[e^(x+y)-ysin(xy)]/[xsin(xy)-e^(x+y)]
1、
对x求导
y'=x'*e^y+x*(e^y)'=e^y+x*e^y*y'
(1-xe^y)y'=e^y
y'=e^y/(1-xe^y)
2
[e^(x+y)]=e^(x+y)*(x+y)'=(1+y')e^(x+y)
[cos(xy)]'=-sin(xy)*(xy)'=-(y+xy')sin(xy)
所以(1+y')e^(x+y)-(y+xy')sin(xy)=0
e^(x+y)+y'*e^(x+y)-ysin(xy)-xy'*sin(xy)=0
y'=[e^(x+y)-ysin(xy)]/[xsin(xy)-e^(x+y)]
第2个回答 2009-12-08
dy/dx=0+e^y+(dy/dx)xe^y
(1+dy/dx)e^(x+y)-(y+dy/dx)sin(xy)
(1+dy/dx)e^(x+y)-(y+dy/dx)sin(xy)
第3个回答 2009-12-08
两边对y求导得dy=什么什么
然后对x求导得dx=什么什么
隐函数的导数就是dy/dx
然后对x求导得dx=什么什么
隐函数的导数就是dy/dx
第4个回答 2009-12-08
拿一个举例
求导要知道对谁求导，一般是对自变量X求导，此时要把Y看成X的函数，而像sinY,e^y等Y的函数就相当与X的复合函数，要用复合函数求导法来做
如第一题
两边对X求导
Y'=0+[X'*e^y+x*（e^y）']=0+[1*e^y+x*（e^y）*y']=e^y+x*（e^y）*y'
即Y'=e^y+x*（e^y）*y'
由此像解方程一样解出Y'即可
最后把答案中的Y再带回1+XE^Y
第二题一样，不懂我在帮忙
求导要知道对谁求导，一般是对自变量X求导，此时要把Y看成X的函数，而像sinY,e^y等Y的函数就相当与X的复合函数，要用复合函数求导法来做
如第一题
两边对X求导
Y'=0+[X'*e^y+x*（e^y）']=0+[1*e^y+x*（e^y）*y']=e^y+x*（e^y）*y'
即Y'=e^y+x*（e^y）*y'
由此像解方程一样解出Y'即可
最后把答案中的Y再带回1+XE^Y
第二题一样，不懂我在帮忙
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