九年级数学二次函数题目

Question

根据条件求抛物线
图像经过(-1,-6)(1,-2)(2,3)
图像的顶点坐标为(-1,-1) 与y轴交点的纵坐标为-3
图像过(1,-5)对称轴是直线x=1 图像与x轴的两个交点距离为4

2 已知二次函数的图像与x轴交于A(-2，0) B（3，0） 且函数有最大值为2
（1）求解析式
（2）设此抛物线的顶点为p，求三角形ABP的面积

Answer 1

楼主一定要好好记住这类题噢，这可是初中年级求二次函数的做法
（1）.设y=aX2+bX+c（这种叫一般式，需知道3个点坐标）
三个点的坐标带入式子得到三个方程，三个方程通过简单的运算便可求出a，b，c三个数，也就求出了抛物线方程
（2）.这要用到抛物线的另一种形式叫顶点式：设y=a(x-h)2+K
2是平方，需要知道两个坐标，一个顶点坐标，另一个是任意坐标
顶点坐标是（h，k），坐标带入后解出a，表达式也解了出来
（3）这又需要用到两点式：设y＝a（X-X1)(X-X2)
X1,X2代表抛物线与x轴两个交点的横坐标，要求是抛物线与X轴有交点
从题目可得X1=-1,X2=3(根据对称轴），然后再带入其它任意一点的坐标
（1，-5)就可以解出a了,表达式也就解出来了，（也可使用3点带入求解的方法，只是相对麻烦）
3道题3种类型的二次函数解析式
2.（1）这题审题可得对称轴为x＝二分之一，所以可以得顶点坐标为（0.5，2）
这题较为特殊，可以用三种形式中的任意一种解答，非常简单
（2）这第二问就更没难度了，楼主若不好理解可以画个图，三角形面积就是AB的长乘以顶点纵坐标的绝对值再除以二，总之面积是5

打了这么多，好累啊，楼主追加点分吧....

Answer 2

经过（0,5），意思就是当x=0时，y=5。代入，得5=m+2
m=3
函数为Y=5x²+6x+5
二次函数的顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b^2）/4a），代入，得
（-3/5，16/5）
对称轴为x=-3/5

Answer 3

设
二次函数
为y=ax^2+bx+c
因为该
函数图像
经过点(3.0)和(0.3)两点，则有
0=9a+3b+c
3=c
因为最大的
函数值
是4
所以有（c-b^2)/(4a)=4
解由以上三式组成的方程组可得：
a=-16/9,b=16/3,c=0
所以所求方程为：y=-(16/9)x^2+(16/3)x

Answer 4

将x=0，y=5代入Y=（m+2）x²+（m+3）x+m+2得
5=m+2，即m=3代入Y=（m+2）x²+（m+3）x+m+2得
Y=（3+2）x²+（3+3）x+3+2
即
Y=5x²+5x+5
对称轴是x=-b/2a=-5/10=-1/2
顶点坐标x=-b/2a=-1/2，y=（4ac-b*b）/4a=（4*5*5-5*5）/4*5=15/4即顶点是（-1/2，15/4）

Answer 5

解：1、
Y＝X-3
当Y＝0时，X＝3,则点A（3,0）
当X＝0时，Y＝-3，则点B（0,-3）
2、
Y＝X²+BX+C
当过点A（3,0）时
9+3B+C＝0
1）
过点B（0,-3）时
C＝-3
2）
把2）代入1）中，得
9+3B-3＝0
B＝-2
则二次函数的关系式Y＝X²-2X-3
Y＝X²-2X-3
＝（X-1）²-4
顶点（1,-4）
当X＝1时，Y最小值Y＝-4