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关于第二类曲面积分的对称性问题 两个例子 为什么等于零?
如题所述
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推荐答案 2016-10-13
这里的积分函数为 x/4 *(x^2+y^2)^2 显然这是一个关于x的奇函数, 即代入互为相反数的x值,其得到的结果也是相反数 那么对x进行积分之后, 显然得到一个偶函数, 即代入互为相反数的x值,其得到的结果相等 而这里的积分区域是对称的, 每一个正。
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求救,
关于第二类曲面积分的对称性问题
答:
这个
对称性
是有的哈,不过因为
第二类
存在面的方向问题,如一个球面关于如xoy面对称,球面方向去向外(或向内),被积函数是z的奇函数或偶函数,那么就会出现你说的那个和第一类相反的情况:被积函数关于z为奇函数,则结果
等于二
倍的被函数在上半球面的积分;为z的偶函数,则
积分为零
。
第二类曲面积分对称性
质。求解释一下
为什么
奇倍偶零。
答:
因为是第二型的曲面积分,会分前后左右上下,分别代表正负
,所以被积函数为偶函数时如果是相反方向,就正好被减去了(两个积的结果相同,方向相反,可以考虑磁通量一边进,一边出),奇函数两边想减因为方向不同,所以--为正相加,即为两倍。第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面,计算...
关于
二重
积分对称性
时,谁能给我简单说一下?被积函数是xy,且已知D关于...
答:
根据定积分的性质:如果积分区域关于x=0对称,且被积函数关于x为奇函数,那么积分等于0
。对y同理。所以,f(x)=y*x是关于x的奇函数,积分区域D关于y轴即x=0对称,所以积分等于0。二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广...
为什么
3y方和3z方的二重
积分等于零?
答:
跟第一类积分相反的,第二类曲线/曲面积分有"偶零奇倍"性质,就是说,
被积函数关于该变量是偶函数时积分等于0
。那是因为这种积分有方向性的,既然那个曲面有对称性,就能拆开为y=+f(x)和y=-f(x)两个形式,所以加起来时正负方向的积分就会抵消,变成0了。下面简略证明一下吧:联立两个方程,2(x...
第一型和
第二型曲面积分的对称性
不一样吗?
答:
第一类曲面积分才有通常说的奇偶
对称性
(偶倍奇零),
第二类曲面积分
不具备奇偶对称性,而是根据曲面的正反侧决定的,其性质刚好相反:若
积分曲面
对称,被积函数关于相应变量为奇函数,积分为半区间的2倍;若为偶函数,则积分
等于0
。参考下面分析:...
高数同济教材,
曲面积分
,圈2那步,等式
为什么等于 0?
答:
积分区域关于y轴对称 【Dxy是圆,一眼就可以看出其
对称性
】被积函数f(x,y)=1/4·x·(x^2+y^2)^2满足:f(-x,y)= -f(x,y)即对x而言,f(x,y)是奇函数。根据二重
积分的
奇偶对称性,积分
为0
.当然,也可以化成极坐标形式计算,你也可以试试!
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