三个向量和等于1需要证明向量系数和为1即可。证明过程如下:
1、设A、B、C三点共线,O是平面内任一点。
2、因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使,AB=kAC,即OB-OA=k(OC-OA)。
3、所以OB=kOC+(1-k)OA,[注:两个系数和k+1-k=1],反之,若存在实数x,y满足x+y=1,且OA=xOB+yOC。
4、则OA=xOB+(1-x)OC,OA-OC=x(OB-OC),所以CA=xCB。
5、因此,向量CA与CB共线,又由于CA、CB有公共点C,所以,A、B、C三点共线。
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