三个向量和等于1怎么算

Question

如题所述

Answer 1

三个向量和等于1需要证明向量系数和为1即可。证明过程如下：
1、设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。
2、因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使，AB=kAC，即OB-OA=k(OC-OA)。
3、所以OB=kOC+(1-k)OA，[注：两个系数和k+1-k=1]，反之，若存在实数x，y满足x+y=1，且OA=xOB+yOC。
4、则OA=xOB+(1-x)OC，OA-OC=x(OB-OC)，所以CA=xCB。
5、因此，向量CA与CB共线，又由于CA、CB有公共点C，所以，A、B、C三点共线。