关于高数极限问题

Question

lim e∧(√3(x))-1/sinx=?
x→0
答案是根号3,要过程
不太懂，能不能不用那个法则，我们还没学
是根据无限小替换什么的，和e的x次方－1~x等价无穷小有关，应该

Answer 1

解法一：

根据罗毕达法则：
lim {e^[(√3)x]-1}/sinx
x→0
=lim {e^[(√3)x]}*(√3)/cosx
x→0
={e^(0)*(√3)/cos0
=1*(√3)/1
=√3

解法二：
∵
e^x - 1 与 x 是等价无穷小
e^2x - 1 与 2x 是等价无穷小
e^3x - 1 与 3x 是等价无穷小
e^½x - 1 与 ½x 是等价无穷小
e^(√3)x - 1 与(√3) x 是等价无穷小
sinx 与 x 是等价无穷小
tanx 与 x 是等价无穷小
sin√x 与 √x 是等价无穷小
sin²x 与 x² 是等价无穷小
sinx² 与 x² 是等价无穷小
sin³x 与 x³ 是等价无穷小
sinx³ 与 x³ 是等价无穷小
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∴ lim {e^[(√3)x]-1}/sinx
x→0
= lim (√3)x/x
x→0
= √3