一初三的几何和二次函数旳题。大家帮忙谢谢。

Question

图在下面。

三角形ABC是边长为3的等边三角形，P,Q,R分别是AB,BC,CA上一动点，它们以相同的速度，P由A向B移动，Q由B向C移动，R由C向A移动。

设AP=X 三角形PQR面积为S。 求S与X之间的函数关系。

Answer 1

因为速度相同，所以AP=BQ=CR
因为ABC等边
所以，PB=QC=RA，角A=角B=角C
所以三角形BPQ，CQR，ARP全等
所以S=三角形ABC的面积-3*三角形APR的面积
过P作PH垂直于AC垂足为H
PH＝APsinA＝X（根号3/2）
所以三角形APR的面积为1/2（3-x）*x（根号3/2）
过A作AD垂直于BC，垂足为D
所以AD＝（3根号3）/2
所以三角形ABC的面积为3/2（3根号3）/2＝（9根号3）/4
所以S＝（9根号3）/4-3*（1/2（3-x）*x（根号3/2）
）

Answer 2

解：由题意得：S=[（√3）/4](PR^2)
当x=1时，PR^2=3,
所以：S=3(√3)/4.

当0<x<1或1<x<3时，PR^2={[(3-3x)/2]^2}+{[(√3)*(3-x)/2]^2}
即：PR^2=3(x^2)-9x+9
所以：S=[3(√3)/4](x^2)-[9(√3)/4]x+[9(√3)/4]

Answer 3

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