请高手帮忙回答一道中考数学题,是关于几何与二次函数结合的

如图,在直角坐标系中,已知点A(1,0)、B(0,3),四边形ABCD是面积为9的等腰梯形,AD‖BC,AB=CD,解答下列问题。 (1)直接写出C、D两点坐标。〔C点(-2,3),D点(-3,0)〕 (2)将梯形ABCD绕顺时针旋转180O得到梯形AB`C`D`,点B、C、D的对应点分别为B`、C`、D`。求经过B、B`、C`三点的抛物线的解析式。〔B`点(2,-3),C`点(4,-3),D`点(5,0)。解析式:y=(3/4)x2-(9/2)x+3〕 (3)若点P是(2)中抛物线上的点,且在抛物线对称轴的左侧,PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F。设点P的横坐标为a,四边形OEPF的周长为L。求L与a之间的函数关系式,并注明自变量a的取值范围。 (4)若Q是(2)中抛物线上一点,且△QB B`为等腰三角形,则这样的点Q有___个。 说明:由于我无法把图贴上,因此(1)、(2)两问直接把答案写在后面了,这样可以据此画出图形,我要问的是(3)、(4)问的解法。

第1个回答  2019-03-13
(3)
y=(3/4)x^2-(9/2)x+3=(3/4)(X-3)^2-15/4
对称轴为X=3,
P是(2)中抛物线上的点,且在抛物线对称轴的左侧
则a的取值范围(-∞,3)
L=2a+2[(3/4)a^2-(9/2)a+3]=(3/2)a^2-7a+6
(4)△QB
B`为等腰三角形
则Q在BB’的垂直平分线上,
垂直平分线过点A(1,0),斜率K=-1/[3-(-3)]/(0-2)]=1/3
y=1/3(x-1)
y=(3/4)x^2-(9/2)x+3
9x^2-50x+40=0
方程组有两个解
所以Q有两个点
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