微分方程是数学中的一个重要分支，主要研究包含未知函数及其导数的方程。以下是一些关于微分方程的基本知识：
1.分类：微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两大类。常微分方程主要研究一元函数的导数或者几个自变量的函数的导数之间的关系；偏微分方程则研究多元函数的偏导数之间的关系。
2.阶数：根据微分方程中最高阶导数的阶数，微分方程可以分为一阶、二阶、三阶等。
3.线性与非线性：如果一个微分方程可以写成所有项都是未知函数及其导数的线性组合的形式，那么这个微分方程就是线性的；否则，就是非线性的。
4.齐次与非齐次：如果一个微分方程可以写成未知函数及其导数的一次形式，那么这个微分方程就是齐次的；否则，就是非齐次的。
5.初始条件和边界条件：求解微分方程时，通常需要给定初始条件（即在某一时刻，未知函数的值）和边界条件（即在某一区间的端点，未知函数的值）。
6.解的存在性和唯一性：对于某些微分方程，即使给定了初始条件和边界条件，也可能不存在解，或者存在多个解。这是微分方程研究中的一个重要问题。
7.解法：微分方程的解法有很多，包括分离变量法、一阶线性微分方程的解法、二阶常系数齐次线性微分方程的解法、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法、高阶常系数齐次线性微分方程的解法、高阶常系数非齐次线性微分方程的解法等。
8.应用领域：微分方程在许多领域都有广泛的应用，如物理学、工程学、生物学、经济学等。例如，牛顿运动定律就是一个二阶常系数齐次线性微分方程；生物种群的增长模型就是一个典型的非线性微分方程。