封闭曲面是什么？

Question

如题所述

Answer 1

闭合曲面：在曲面两侧各取一个不在曲面上的点 A, B，使过 A, B 存在一条曲线，该曲线和曲面恰好有一个交点；那么，不存在任何曲线，过 A, B 而又和曲面没有交点，这样的曲面就叫做闭合曲面。

闭曲面是指没有边界点的紧致连通2维实流形（曲面）。它分为可定向曲面与不可定向曲面。封闭的表面是紧凑且没有边界的表面。 示例是像球体，环面和克莱恩瓶子这样的空间。非封闭表面的示例是：开放盘，其是具有穿刺的球体；圆柱体，是具有两个穿刺的球体；和莫比斯（Möbius）地带。 与任何封闭的歧管一样，嵌入欧氏空间的表面相对于继承的欧氏距离拓扑结构并不一定是封闭的表面，例如，嵌入三维空间中的包含其边界的磁盘是一个拓扑关闭但不是封闭表面的曲面。

通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和与电常数之比。由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。