应用数学和纯粹数学是数学学科的两个重要分支，它们在研究方法和目标上存在一些区别。
首先，纯粹数学注重理论性和抽象性。它致力于探索数学的基本概念、原理和结构，追求数学的内在美和逻辑严谨性。纯粹数学家通过提出新的数学定理、证明和发现新的数学规律来推动数学的发展。纯粹数学的研究往往不依赖于具体的实际应用，而是追求数学本身的完美性和普适性。
相比之下，应用数学更注重解决实际问题和提供实用的解决方案。它关注将数学方法和技术应用于各个领域，如物理学、工程学、经济学等，以解决现实世界中的具体问题。应用数学家通常需要具备跨学科的知识和技能，能够将数学理论与实际问题相结合，为实际问题提供有效的解决方案。
此外，纯粹数学和应用数学在研究方法和思维方式上也有所不同。纯粹数学强调逻辑推理和证明，注重抽象思维和形式化表达。而应用数学则更加注重数值计算、模型建立和实验验证，强调实用性和可操作性。
尽管纯粹数学和应用数学在研究目标和方法上存在差异，但它们之间也存在密切的联系和相互促进的关系。纯粹数学为应用数学提供了坚实的理论基础和工具，而应用数学则为纯粹数学提供了实际问题的挑战和应用场景。因此，纯粹数学和应用数学在数学学科中都扮演着重要的角色，相互补充和发展。