有命题p、q，如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

Question

书本上这个定理：“有命题p、q，如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”
这里不是应该要求从q也能推到p，才说q是p的必要条件吗？
那如果这样说的话什么是充分不必要条件？？？

Answer 1

就是这样定义的啊，如果p推出q，称q是p的必要条件
……………………………………
如果你非要证明，利用逆否命题的等价性，即
如果p推出q，那么-q推出-p（那个符号不会打，将就一下），也就是q如果不成立，那么-p一定成立，也就是p一定不成立，那么q的成立对p的成立不就是必要的吗

Answer 2

不是，只要p能推出q
那我们就说q是p的必要条件

例如：
命题P：小明上高一
命题Q：小明是高中生
所以命题P能够推出命题Q
所以命题Q是命题P的必要条件
这里p和q要注意分清楚：P可以推出Q,就是说P是Q的充分条件，同时（注意）Q也是P的必要条件
因为常常忽烈P还是Q开头，就容易搞混

Answer 3

不是，只要p能推出q
那我们就说q是p的必要条件

例如：
命题P：小明上高一
命题Q：小明是高中生
所以命题P能够推出命题Q
所以命题Q是命题P的必要条件

∵如果小明是高一，那么小明一定是高中生，即P推出Q
∴P是Q充分条件
又∵小明是高中生，不一定小明是高一
∴Q不能推出P
∴P不是Q的必要条件
∴P是Q的充分非必要条件

Answer 4

这里p和q要注意分清楚：P可以推出Q,就是说P是Q的充分条件，同时（注意）Q也是P的必要条件
因为常常忽烈P还是Q开头，就容易搞混本回答被提问者采纳