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原函数与导函数奇偶关系
原函数与导函数奇偶关系当导数为偶时为什么是唯一原函数为奇函数呢,怎么证明的,这个唯一性是怎么体现的
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推荐答案 推荐于2017-12-15
若f(x)为偶函数,
仿照你图片上的过程,
设F(x)=∫(0~x)f(t)dt
可以证明,F(x)是
奇函数
,
根据原函数的性质,
F(x)+C可以表示f(x)的所有原函数。
但是,C≠0时,
F(x)+C都不是奇函数,
所有,f(x)仅有一个原函数是奇函数。
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导数与原函数
的
奇偶
性
答:
这个问题要分情况,
原函数如果是奇函数或者偶函数,那么导函数和原函数奇偶性是相反的
,但是,如果给出的条件是导函数的奇偶性,求原函数的奇偶性,那么就
不一定
了,因为从导函数到原函数有一个积分的环节,是可以加上任意常数的,所以导函数是奇函数时,原函数都是偶函数,但是导函数是偶函数时,原...
函数导数
是奇函数,
原函数
一定是偶函数吗?
答:
不一定。导数是奇函数的函数,其原函数不一定是偶函数
。原函数和导数之间的关系是通过积分来确定的,而积分引入了一个常数项,这个常数项可以使得原函数既不是奇函数也不是偶函数。举个例子来说,考虑函数f(x) = x^3,其导数为f'(x) = 3x^2。导数f'(x)是一个奇函数,因为它满足f'(-x) ...
导函数
为偶函数,
原函数
是奇函数能互推吗
答:
你好!
不能互推
。
原函数为奇函数可以推出导函数是偶函数,但导函数是偶函数只能推出有一个原函数是奇函数(加上一个常数后
,也是原函数,但就不是奇函数了)。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
导数
是奇函数,则
原函数
一定为偶函数么??
答:
奇函数的原函数一定是偶函数,但偶函数的原函数不一定是奇函数
。解:f(-x)=-f(x)F(x)=∫f(x)dx+C F(-x)=∫f(x)dx+C(令u=-x)=∫f(-u)d(-u)+C =-∫f(-u)du+C =-∫[-f(u)]du+C =∫f(u)du+C =∫f(x)dx+C=F(x)所以奇函数的原函数(如果存在的话)是偶函数...
为什么说
原函数
是一个奇函数呢??
答:
原函数是奇函数或偶函数的说法,主要基于
原函数和导函数
之间的
关系
。当导函数(也即原函数的导数)是奇函数时,原函数必定是偶函数。这是因为在
导数与
原函数的关系中,奇函数的导数是偶函数,反之亦然。当导函数是偶函数时,原函数可能是奇函数,也可能是常数函数。这是因为偶函数的导数是奇函数,但...
原函数与导函数奇偶关系
答:
若f(x)为偶函数,仿照你图片上的过程,设F(x)=∫(0~x)f(t)dt 可以证明,F(x)是奇函数,根据
原函数
的性质,F(x)+C可以表示f(x)的所有原函数。但是,C≠0时,F(x)+C都不是奇函数,所有,f(x)仅有一个原函数是奇函数。
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