幂级数的收敛半径可以用正项级数的比值法根值法求的原因：一般用比值法和根值法就可以确定幂级数收敛半径（要会求极限）。
两个结论之间区别和联系：给幂级数加绝对值后，这个幂级数和这个正项级数的收敛半径是绝对一样的，就是个原级数正负符号的差距，不影响收敛半径。可以把幂级数加上绝对值转化成正项级数来算，这个时候就可以用比值审敛法算出收敛半径。
无穷级数
研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。
用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。
以上内容参考：百度百科-幂级数
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