综述如下:
由于f(x)周期为T,故f(x)=f(x+T),设:
g(x)=∫_{x}^{x+T}f(t)dt
=∫_{0}^{x+T}f(t)dt-∫_{0}^{x}f(t)dt
故g'(x)=f(x+T)-f(x)=0。
因此g(x)为常值函数,有
g(x)=g(0)。
即
∫_{x}^{x+T}f(t)dt=∫_{0}^{T}f(t)dt。
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
定积分简介
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。