在递增数列中怎么判断Sn的最小值 为什么有时会有2个值

Question

我知道可以用二次函数的方法 但是在递增数列中怎么判断Sn的最小值怎么用不等式组的方法求解
吴大哥求赐教

Answer 1

{an}为递增数列，以等差数列来说吧

a1<0,d>0，｛an}递增
当把所有非正数项加在一起时，Sn最小，
即解不等式an≤0,a(n+1)≥0
得到n值，为Sn的最小值取得最小值时的n值，

当an中有0值时，当然就会有2个值；

a1=-19 ,d=2,an=2n-21
由an=2n-21≤0 ==>n≤10.5 ==>n≤10
【an中没有0项】
∴n=10时，Sn取得最小值，
a1=-20,d=2,an=2n-22
an=2n-22≤0 ==>n≤11
其中a11=0,n=1,2,...10,an<0
∴n=10时，Sn最小
a11=0,所以S11=S10同位最小值来自：求助得到的回答