在什么条件下的反函数就是它本身

Question

如题所述

Answer 1

反函数也原函数相对y=x这条直线对称。

所以如果反函数就是原函数本身，那么原函数也必须相对y=x对称。函数的图象关于y＝x对称

点（y,x）也在图象上。

x=(ay+b)/(cy+d)

代入,整理得

(ac+cd)y^2+(bc+d^2)y=(a^2+bc)y+(ab+bd)

ac+cd=0

且bc+d^2 =a^2+bc

且ab+bd=0

c≠0,a＝－d,

1、c＝0,b＝0,图象过原点,关于y＝x对称；

2、c≠0,a＝－d；

3、b≠0,a＝－d。

扩展资料：

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

如果f在D上严格单减，证明类似。

参考资料来源：百度百科—反函数

Answer 2

反函数是本身的函数(老黄学高数第18讲)

Answer 3

反函数也原函数相对y=x这条直线对称。
所以如果反函数就是原函数本身，那么原函数也必须相对y=x对称。
也就是说如果有一个点（x0，y0）在原函数图像上，那么必须（y0，x0）这个点也在原函数图像上，这样的函数才是反函数就是其本身。本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

这个答案都能有人赞？比如y＝-x＋k（k为任意常数），或者y＝k/x都是的