二阶级特征方程解决数列相关问题的原理

Question

看资料书用上二阶级特征方程解决数列相关问题
但是不知道为什么那么做
谁能告诉我原理 我是高二学生 越我看得懂 尽量全面
好的话 我还会加分的 先谢谢了
就是解释一下特征方程

Answer 1

　　二阶级特征方程解决数列相关问题原理是特征方程的原理。
　　一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n)
　　设r，s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn]
　　所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn
　　C1=s+r
　　C2=-sr
　　消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0
　　特征方程用于求解特征向量.
　　
　　递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列na的第1项（或前几项），且任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式。有通项公式的数列只是少数，研究递推数列公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。新大纲关于递推数列规定的教学目标是“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”，但从近几年来高考试题中常以递推数列或与其相关的问题作为能力型试题来看，这一目标是否恰当似乎值得探讨，笔者以为“根据递推公式写出数列的前几项”无论从思想方法还是从培养能力上来看，都不那么重要，重要的是学会如何去发现数列的递推关系，学会如何将递推关系转化为数列的通项公式的方法。本文以线性递推数列通项求法为例，谈谈这方面的认识。

Answer 2

以A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0,假定A（1）=2，A（2）=3，求A(n)。
特征方程为x^2-3x+2=0,两根为1和2。利用根1，可以这样处理方程：[A(n+2)-A(n+1)]-2[A(n+1)-A(n)]=0 即可得到：[A(n+2)-A(n+1)]/[A(n+1)-A(n)]=2 此时令B（n）=A(n+1)-A(n)为等比数列，q=2，所以B(n)=2^（n-1)[A(2)-A(1)]=2^（n-1) 即A(n+1)-A(n)=2^（n-1)
同理可以得到A（n+2)-2A(n+1)=A(n+1)-2A(n) C(n)=A(n+1)-2A(n)=-1
联立 A(n+1)-A(n)=2^（n-1)和A(n+1)-2A(n)=-1 即可得出
A(n)=2^(n-1)+1 亦即A（n)=2^(n-1) +1^(n-1)
也就是像这种二阶级特征方程数列问题，结果都是y=aX(1)^(n-1)+bX(2)^(n-1)
X(1),X(2)是特征根，a,b由初始条件联立方程可以求得。
另外特征根不是有理数也没关系，只要是实数就行，兔子数列每个数都是整数，但其通项里却有无理数。特征方程为x^2-x-1=0,初始条件为A(1)=A(2)=1
你可以求求看。
希望可以帮到你。本回答被提问者采纳

Answer 3

特征方程的原理, 是用矩阵来解决数列的问题. 特征方程, 特征根, 这都是矩阵中的知识.

相关的知识需要到大学学习线性代数, 或者工程高等代数之后才能明白.