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n阶微分方程特征方程
n阶
齐次线性
微分方程
的通解是什么?
答:
n阶齐次线性微分方程的特征方程是一个一元n次方程
。根据代数基本定理,任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1),由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算)。所以:n阶齐次线性微分方程一定有n个线性无关的解。其通解一定要含有n个解。对于单重根λm...
n阶
常系数线性
微分方程
:
答:
解:(1)∵y″-6y′=0的
特征方程
是r²-6r=0,则r1=6,r2=0 ∴原方程的通解是y=C1e^(6x)+C2 (C1,C2是积分常数)。(2)∵齐次方程y″+y=0的特征方程是r²+r=0,则r1=-1,r2=0 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是积分常数)∵设原方程的解为y=Ax&...
微分方程特征方程
公式
答:
微分方程特征方程公式为:y''+py'+qy=f(x)
。微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如...
如何从
微分方程
特解知道
特征
根是多少?
答:
那么特征方程就是ax^2+bx+c=0
,(a≠0)根据判别式来确定方程的根 规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。如果两根相同且e的ax次方中的a和根相同,就说是...
什么是
微分方程特征方程
公式?
答:
1、微分方程是数学中的一个重要分支,它描述了变量之间的依赖关系,以及这种关系如何随时间变化
。特征方程是微分方程中的一个重要概念,它可以帮助我们理解和解决微分方程。2、特征方程通常用于线性常微分方程中。对于一个线性常微分方程,如果我们有一个函数f(t),它可以表示为f(t) = e^(λt),其中...
特征方程
是什么?
答:
特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与
微分方程
相同。称为二阶齐次线性差分方程: 加权的
特征方程
。特征向量:A为
n阶
矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A...
n阶
常系数齐次线性
微分方程
问题:对
特征方程
,当有一个单实根时,齐方程的...
答:
单实根的话,就是一
阶
齐次
微分方程
,解出解y=ce^rx 给出的一项是说给出其中的一项,通解里几阶就对应有几个常数一对单复根是说14是2次的,Δ<0的情况
求
微分方程
y''- y=0通解
答:
通解为:y=c1e^(-1+根号5)/2x+c2e^(-1-根号5)/2x 解题过程如下:对应的
特征方程
为r^2+r-1=0 特征根是:r1,2=(-1+根号5)/2,(-1-根号5)/2,所以通解为:y=c1e^(-1+根号5)/2x+c2e^(-1-根号5)/2x
如何理解
特征方程
的求解?
答:
因此通解为y=eax[C1cos(bx)+C2sin(bx)].3)
特征方程
具有两个相等实根r1=r2 只能得到一个特解y1=er1x.设y2y1=u(x)⇒y2=y1u(x),代入原
微分方程
可得到u″=0.不放取u=x作为第二个特解。则通解为y=(C1+C2x)er1x.以上结论可以推广到常系数
n阶
线性齐次微分方程。
常
微分特征方程
有重根怎么设特解
答:
如果a不是特征根,那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax);如果a是一
阶特征
根,那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x;
n阶微分方程
的解含有 n个任意常数 也就是说,微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的阶数相同,这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中...
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