［大学数学专业课抽象代数］求问定义1.2.1？

Question

不太能够理解这个定义，可否解释一下，这里卡式积起什么作用？不知道有什么关系。

Answer 1

~是一个二元关系, 也可以理解为一个二元运算, 其定义域就是AxA
可以换个例子帮助理解, 比如说整数加法+是Z上的二元运算, 其严格定义就是一个ZxZ->Z的映射, ZxZ的作用就是把+这个运算的定义域表示出来

Answer 2

A上的关系R其实表示的是A的两个元素之间的某种联系（比如Z上两个数的"小于"关系），a和b有关系R可以用(a,b)∈R表示,由于对任意的a,b∈A都有（a,b）∈A*A，所以关系R自然是A*A的一个子集。