什么是正交矩阵

举个例子，说明特征，不要定义。

第1个回答 2011-11-22

若a是正交矩阵则a的行列式等于-1或1
若a是正交矩阵则a的逆矩阵等于a的转置且他们也是正交矩阵

若a和 b是正交矩阵 ab也是正交矩阵

第2个回答 2019-12-23

1、正交矩阵一定是对实矩阵而言的。
2、正交矩阵不一定对称。
3、正交矩阵的特征值为正负1或者cos(t)+isin(t),换句话说特征值的模长为1。
4、正交矩阵的行列式肯定是正负1,正1是叫第一类,负1时叫第二类。
5、对称的正交矩阵不一定是对角的,只是满足A'=A=A^{-1},例如副对角线全为1,其余元素都为零的那个方阵就是这种类型。
6、正交矩阵乘正交矩阵还是正交矩阵,但是正交矩阵相加相减不一定还是正交矩阵。
7、正交矩阵的每一个行(列)向量都是模为1的,并且任意两个行(列)向量是正交的,即所有的行(列)向量组成R^n的一组标准正交基。
8、正交矩阵每个元素绝对值都小于等于1,如果有一个元素为1,那么这个元素所在的行列的其余元素一定都为零。
9、一个对称矩阵,如果它的特征值都为1或者-1,那么这个矩阵一定是对称的正交矩阵。
10、如果b是一个n维单位实列向量,则E_n-2bb'是一个对称正交矩阵.因为E_n-2bb'的特征值为1(n-1重),-1(1重),同时还是一个对阵矩阵。

第3个回答推荐于2017-09-01

如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵
例如举一个最简单的例子
1 0 1 0
矩阵A： 0 1 A的转置： 0 1 此时 AA'=E
故A本身是正交矩阵

由于AA'=E 由逆矩阵定义若AB=E 则B为A的逆矩阵可以知道 A'为A的逆矩阵
也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
即
若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】本回答被提问者和网友采纳

第4个回答 2019-11-13

第5个回答 2012-11-21

2 运算性质 ①正交矩阵之积为正交阵

②正交矩阵的转置为正交阵

③正交矩阵的伴随矩阵为正交矩阵

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