第一次数学危机是以无理数的发现为标志。
在当时，毕达哥拉斯学派是古希腊数学界的一个重要流派，他们认为，一切数字都可以表示为整数或整数之比。然而，他们的一个学生希帕索斯发现，等腰直角三角形的斜边无法用整数表示。这个发现被称为“第一次数学危机”，因为它颠覆了毕达哥拉斯学派的一个重要理论。
希帕索斯发现，如果一个直角三角形的两条直角边的长度都是1，那么斜边的长度就是√2。但是，√2不是一个整数，也不是两个整数的比，毕达哥拉斯学派无法接受这个结果。他们试图否定这个发现，甚至将希帕索斯扔进海中淹死。
然而，数学的发展是不可避免的。后来，人们接受了√2是一个无理数的事实，并开始研究更多的无理数。这个危机的解决最终导致了数学中引入了实数这一概念，包括了有理数和无理数。
第一次数学危机对数学界产生了深远的影响。它促进了数学的发展，让人们开始研究新的数学理论和方法。同时，它也促进了哲学的发展，让哲学家开始思考数学的本质和意义。此外，它还对科学技术的发展产生了影响，让科学家开始探索自然现象的本质和规律。
第一次数学危机对数学界的影响：
1、这次危机促进了数学的发展。在危机出现之前，数学家们主要研究的是算术和几何中的一些基本问题，而第一次数学危机的出现促使他们开始研究新的数学理论和方法，例如代数、微积分等，这些理论和方法成为了现代数学的基础。
2、第一次数学危机也促进了哲学的发展。在危机出现之前，哲学家们主要关注的是自然哲学和形而上学等领域，而第一次数学危机的出现促使他们开始思考数学的本质和意义，探讨数学与现实世界的关系。这导致了哲学领域的一些重要思想的出现，例如柏拉图的理念论和亚里士多德的实证主义。
3、第一次数学危机还对科学技术的发展产生了影响。在危机出现之前，科学技术的发展相对缓慢，而第一次数学危机的出现促使科学家们开始探索自然现象的本质和规律，并提出了一些重要的科学理论，例如万有引力定律和电磁波理论等。