三次项的因式分解的三种方法包括提公因式法、公式法、分组法。
1、提公因式法：提公因式法是因式分解的一种基本方法，它通过提取多项式中的公因式来简化表达式。对于一个三次项，我们可以尝试提取公因式，将多项式转化为两个二项式的乘积。例如，对于多项式ax^3+bx^2+cx+d，我们可以提取公因式x，得到（x+1）（ax^2+bx+d）形式的因式分解。
2、公式法：公式法是一种通过使用数学公式来分解多项式的方法。对于三次项，我们可以使用立方和公式a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）来进行因式分解。例如，对于多项式x^3+6x^2+11x+6，我们可以使用立方和公式将其分解为（x+1）（x^2+5x+6）形式的因式分解。
3、分组法：分组法是一种通过将多项式分组来进行因式分解的方法。对于三次项，我们可以将其分为两组，一组为二次项和一次项，另一组为常数项。然后，我们可以使用十字相乘法来找到这两组之间的系数关系，从而将三次项分解为两个二次项的乘积。
因式分解的作用：
1、简化表达：因式分解可以将一个多项式表示成多个因式的乘积，从而简化表达。对于一个复杂的数学表达式，通过因式分解可以将其简化为更容易理解和计算的形式。这有助于我们更好地理解数学表达式的本质和结构。
2、解决问题：因式分解常常被用来解决各种数学问题。例如，通过因式分解可以求出某些函数的零点，可以解决方程的根的问题，可以用于不等式的证明等。因式分解作为一种解决问题的工具，可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
3、连接不同数学领域：因式分解在数学的不同领域之间架起了桥梁。例如，在代数中，因式分解可以帮助我们理解代数式的结构和性质；在几何中，因式分解可以用来研究平面几何和立体几何中的问题；在三角函数中，因式分解可以用于求解某些三角函数的值等。