常数1的傅里叶变换过程疑问

F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω令： f(t)=δ(t)，那么： ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1 而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：Dirac δ(t) 函数；从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ(t)

F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt这个才是傅里叶变换吧？
为什么：∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = 2π δ(t) 也能叫做傅里叶变化。。

还有第5行那个不应该是dω么？怎么变成dt了。。

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推荐答案 2013-12-31

严格的讲广义函数是不能用傅立叶变换的古典定义来运算的

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1的傅里叶变换是什么意思啊?答：1的傅里叶变换是指将一个常数函数1在傅里叶变换中的表示。傅里叶变换是一种数学变换，用于将一个函数表示为一组正弦和余弦函数的线性组合。对于常数函数1，它的傅里叶变换表示为一个脉冲函数，即在频域上的表示为一个常数幅度的正弦函数。这意味着常数函数1在频域上没有频率成分，只有一个幅度成分。

求u(t)的傅里叶变换答：常数1的傅里叶变换是纯实的，等于2πδ（w）。符号函数的定义是：sgn(t)=1, 当 t>=0; =-1 当 t<0.它是一奇函数。奇函数的傅里叶变换是纯虚的，等于2(1/jw) 。所以： u(t)={1+ sgn(t)}/2 的傅里叶变换 = (2πδ(w)+ 2(1/jw))/2 = πδ(w)+ (1/jw)

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