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设函数f(x)=x平方加px加q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x减1)=x加1},若A={2},求B。按高中解题方法做尽量详细谢谢
如题所述
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推荐答案 2010-09-10
解：
x²+px+q = x
仅有 x=2 这一个根，即
x²+(p-1)x+q = 0
满足 4+2(p-1)+q = 0 , △=(p-1)²-4q = 0
得 p=-3 , q = 4
∴ f(x-1)=x+1 即 (x-1)²-3(x-1)+4 = x+1 , x=3±√2
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...
f(x)=x},B={x|f(x减1)=x加1},若A={2},求B
。
按高中
解题方法做尽量详细...
答：
解：x²+px+
q
= x
仅有
x=2
这一个根，即 x²+(p-1)x+q = 0 满足 4+2(p-1)+q = 0 , △=(p-1)²-4q = 0 得 p=-3
,
q = 4 ∴
f(x
-
1)=x
+1 即 (x-1)²-3(x-1)+4 = x+1 , x=3±√2 ...
...
px
+
q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x
-
1)=x
+
1},若A={2},求B
答：
f(x)
=x²+px+q=x x²+(p-1)x+q=0 x1=x2=2 p=-3，q=4 f(x)=x²-3x+4;f(x-1)=x+1 (x-1)²-3(x-1)+4=x+1 整理得：x²-6x+7=0;x=3±√2 B={3+√2，3-√2}
设函数f(x)=x
^2+
px
+
q,A={x|f(x)=x},B={x|f(x
-
1)=x
+
1},若A={2},求
集 ...
答：
x^2+(p-
1)x
+q=0 因为方程有两个相等实根 根据韦达定理4=-(p-1)p-1=-4
高中函数f(x)=x
^
2
+
px
+
q
答：
证明：A包含于B的充分性 设：x1∈A,则：f（x1）＝x1，因此：
f(f
（x1））＝f（x1）＝x1。所以：x1∈B.故：A∈B
例5.设
f(x)=x2
+
px
+
q,A={x|x=f(x)},B={x|x=
f[f(x)]},(
1)
求证:A∪
B=B
...
答：
（1）证明
，设x
∈A，那么，根据A的定义
，f（x）=x
．所以，f[f（x）]
=f（x）=x
．所以x∈B．从而A?B，故有A∪
B=B
；（2）
A={
-1，3}，即
x=x2
+px+q有两根-1，3；根据根与系数的关系可得，-1+3=-（p-
1），
则p=-1，（-1）×3
=q，
则q=-3；故
f（x）=x2
-x-3，代入x=...
设f
[x]=x的
平方
+
px
+
q,A={x|x=f
[x]
},B={x|f
[
fx
]
}=x
答：
1.
若x
在A中，即f(x)=x 则f(
f(x))=f(x)=x
即x在B中，故A包含于
B
2.f(x)-
x=x
^2+(p-
1)x
+q有两个根-1，3 则p-1=-(-1+3)=-
2,q=
-1*3=-3 f(x)=x^2-x-3 f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3 =x^4-2x^3-6x^2+7x+9 f(f(x))-x=x^4-2x^...
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