罗尔中值定理的条件是充分的，但非必要条件这句话对吗

Question

如题所述

Answer 1

“罗尔中值定理的条件是充分的，但非必要条件。”这句话是正确的。

如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：

（1）在闭区间 [a,b] 上连续；

（2）在开区间 (a,b) 内可导；

（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

扩展资料：

罗尔中值定理的几何意义：

若连续曲线y=f(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。

若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。