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已知齐次线性微分方程的基本解组x1,x2,求方程对应的非齐次线性微分方程的通解x''-x=cost,x1=e^t,x2=e^-t
如题所述
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推荐答案 推荐于2017-09-16
解:∵x1=e^t和x2=e^(-t)是
齐次方程
x"-x=0的基本解组
∴此齐次方程的通解是x=C1x1+C2x2=C1e^t+C2e^(-t) (C1,C2是常数)
∵设x=Acost+Bsint是原方程x"-x=cost的解
代入原方程,化简得-2(Acost+Bsint)=cost
==>-2A=1,-2B=0
==>A=-1/2,B=0
∴x=-cost/2是原方程的一个特解
故方程x"-x=cost的通解是x=C1e^t+C2e^(-t)-cost/2。
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.多谢大神!... 已知齐次线性微分方程的基本解组x1=t,x2=e∧t求非齐次线性方程组x''+t/(1-t)x'...
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大神求解,此题如何
求通解
答:
对应的齐次线性微分方程
为:y''+(x/(1-x))y'-(1/(1-x))y=0 它
的基本解组
为y_1=x,y_2=e^x 故其通解为y=C_1x+C_2e^x 设
非齐次
方程的一个特解为z(x)=ax^2+c 用待定系数法可以解得a=c=-1 所以所求的
微分方程的通解
就是y=C_1x+C_2e^x-x^2-1 其中C_1,C_2是...
微分方程通解
知识点
答:
1.存在唯一性定理的内容要熟记,并能准确确定其中的h; 2.会构造皮卡逐步逼近函数序列来求第k次近似解!(参见书上例题和习题3.1的1
,2,3
题) 第四章 高阶微分方程 1.n阶
线性齐次
(非齐次)
微分方程的
概念,解的概念
,基本解组,
解的线性相关与线性无关
,齐次
与
非齐次方程解
的性质;2.n阶...
高阶
线性微分方程
怎么解?
答:
1、型的微分方程 形如 的
方程,
这类方程只要逐次积分n次就可以得到其
通解,
每积分一次得到一个任意常数,在
通解中
含有n个任意常数。2、y'=f(x,y')型的微分方程 形如y'=f(x,y')型的方程,这类
方程的
特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p,则y''=dp/dx=p'
,微分方程
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