用定积分的定义求数列极限的基本原则与使用方法
依据：基于以上结论和定积分的定义，于是对于特定分割（均分为n份）和区间上特殊取点（统一取为左端点或者统一取为右端点），从而可以用定积分的定义来求无穷项和的极限.
原则、步骤与方法：如果考虑使用定积分的定义来求无穷项和的数列的极限，则首先将极限式写成∑求和形式；然后提出一个1/n，再将剩下部分中包含的n与k（或者i）转换为i/n或k/n的函数表达式（这个过程可能需要经过放缩，结合夹逼定理），即最终的极限式可以写成∑f(i/n)(1/n)的结构，则可以把最终的极限描述为被积函数为f(x)，积分区间为[0,1]的定积分形式. 具体过程参见课件中的例题和后面的参考阅读！
【注】如果希望构建积分区间为[a,b]，则需要提出(b-a)/n，并将剩余部分转换为a+(b-a)i/n，即极限式转换为∑f[a+(b-a)i/n](b-a)/n的结构，则最终的极限描述为被积函数为f(x)，积分区间为[a,b]的定积分形式.
依据：基于以上结论和定积分的定义，于是对于特定分割（均分为n份）和区间上特殊取点（统一取为左端点或者统一取为右端点），从而可以用定积分的定义来求无穷项和的极限.
原则、步骤与方法：如果考虑使用定积分的定义来求无穷项和的数列的极限，则首先将极限式写成∑求和形式；然后提出一个1/n，再将剩下部分中包含的n与k（或者i）转换为i/n或k/n的函数表达式（这个过程可能需要经过放缩，结合夹逼定理），即最终的极限式可以写成∑f(i/n)(1/n)的结构，则可以把最终的极限描述为被积函数为f(x)，积分区间为[0,1]的定积分形式. 具体过程参见课件中的例题和后面的参考阅读！
【注】如果希望构建积分区间为[a,b]，则需要提出(b-a)/n，并将剩余部分转换为a+(b-a)i/n，即极限式转换为∑f[a+(b-a)i/n](b-a)/n的结构，则最终的极限描述为被积函数为f(x)，积分区间为[a,b]的定积分形式.
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第1个回答 2018-07-11
如图所示
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