如图Ⅰ,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形,其面积分别用S 1 、S 2 、S 3 表示,则不难证明S 1 =S 2 +S 3 . (1)如图Ⅱ,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆,其面积分别用S 1 、S 2 、S 3 表示,设BC=a,AC=b,AB=c,证明:S 1 =S 2 +S 3 .(2)如图Ⅲ,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形,其面积分别用S 1 、S 2 、S 3 表示,请你确定S 1 、S 2 、S 3 之间的关系.(不必证明)(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形,其面积分别用S 1 、S 2 、S 3 表示,请你猜想S 1 、S 2 、S 3 之间的关系?.(不必证明)
(1)∵S 3 =
∴
即
在Rt△ABC中, ∵b 2 +a 2 =c 2 , ∴S 2 +S 3 =S 1 . (2)S 1 =S 2 +S 3 . 理由:由题意可得出:S 1 =
∴则S 1 =
∴S 2 +S 3 =
即S 1 =S 2 +S 3 . (3)由(1)(2)可得出:S 1 =S 2 +S 3 . |