怎么解齐次方程组的通解？

Question

如题所述

Answer 1

欲求解齐次线性方程组的通解，需要先确定其对应的齐次线性方程组。
齐次线性方程组是指形如 AX = 0 的线性方程组，其中 A 是一个 m×n 的系数矩阵，X 是一个 n×1 的未知向量，0 是一个 m×1 的零向量。
解齐次线性方程组的步骤如下：
1. 构造增广矩阵：将方程组的系数矩阵 A 和零向量拼接在一起，形成一个 m×(n+1) 的增广矩阵 [A|0]。
2. 将增广矩阵进行初等行变换，将其化为行阶梯形或简化行阶梯形矩阵，即找到增广矩阵的简化形式 [R|0]。
3. 根据简化行阶梯形矩阵的形式，确定自由变量的个数。自由变量是指在求解过程中可以任意取值的变量。
4. 根据自由变量的个数，构造通解。通解可以表示为[ξ₁, ξ₂, ..., ξₙ-k]，其中 ξ₁, ξ₂, ..., ξₙ-k 是自由变量，而 k 是自由变量的个数。
5. 将通解表示为参数形式，即用参数表示自由变量，可以更加简洁地表示。
通过以上步骤，可以得到齐次线性方程组的通解。
请注意，通解是一个包含无穷多个解的解集，可以通过取不同的参数值得到具体的解。通解的形式对于齐次线性方程组的任意解都是成立的。