什么叫差分,差分方程是啥?

Question

如题所述

Answer 1

差分方程是微分方程的离散化.一个微分方程不一定可以解出精确的解,把它变成差分方程,就可以求出近似的解来.
比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程,x取值[0,1]
(注：解为y(x)=e^(-x));
要实现微分方程的离散化,可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]
这样上述微分方程可以离散化为：
差分方程
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0,k=0,1,2,...,n-1 （n 个离散方程组）
利用y(0)=1的条件,以及上面的差分方程,就可以计算出 y(k/n) 的近似值了.

Answer 2