第1个回答 2019-12-11
如图所示
第2个回答 2019-12-11
第3个回答 2019-12-11
∫ x^3.e^(-x^2) dx
=-(1/2)∫ x^2 de^(-x^2)
=-(1/2) x^2.e^(-x^2) +∫ xe^(-x^2) dx
=-(1/2) x^2.e^(-x^2) -(1/2)e^(-x^2) +C
=-(1/2)∫ x^2 de^(-x^2)
=-(1/2) x^2.e^(-x^2) +∫ xe^(-x^2) dx
=-(1/2) x^2.e^(-x^2) -(1/2)e^(-x^2) +C
第4个回答 2019-12-11
为方便录入，e的-x²次幂记做exp(-x²)
∫x³exp(-x²)dx
=(1/2)∫x²exp(-x²)d(x²)
=(1/2)∫texp(-t)dt………………令t=x²
=(-1/2)∫td[exp(-t)]………………分部积分法，把指数函数放到微分符号后方
=(-1/2)[texp(-t)-∫exp(-t)dt]………………分部积分法，交换积分次序
=(-1/2)[texp(-t)+exp(-t)]+C
=(-1/2)(t+1)exp(-t)+C
=(-1/2)(x²+1)exp(-x²)+C本回答被网友采纳
∫x³exp(-x²)dx
=(1/2)∫x²exp(-x²)d(x²)
=(1/2)∫texp(-t)dt………………令t=x²
=(-1/2)∫td[exp(-t)]………………分部积分法，把指数函数放到微分符号后方
=(-1/2)[texp(-t)-∫exp(-t)dt]………………分部积分法，交换积分次序
=(-1/2)[texp(-t)+exp(-t)]+C
=(-1/2)(t+1)exp(-t)+C
=(-1/2)(x²+1)exp(-x²)+C本回答被网友采纳
第5个回答 2019-12-11
详细过程如图，希望能帮到你解决你心中的问题
希望过程清晰明白
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