由题意可知,f(2a)=f(4a)=0,否则两个极限不存在
所以f(x)必定有因式x-2a 和 x-4a,可设f(x)=m(x-2a)(x-4a)(x-n)
当 x趋于2a时,f(x)/(x-2a)=m(x-4a)(x-n)=1=m(-2a)(2a-n)
同理,当 x趋于4a时,f(x)/(x-4a)=m(x-2a)(x-n)=1=m(2a)(4a-n)
两式相除得:4a-n=n-2a,n=3a,m=1/(2a*a)
因此,当 x趋于3a时,f(x)/(x-3a)=m(x-2a)(x-4a)=(a)(-a)/(2a*a)=-1/2
追问为什么f(2a)=f(4a)
这个是用洛必达法则,那怎么设三次多项式呢
追答分母是无穷小量,分子必须也是无穷小量,极限才会存在
三次多项式的设定,我通过加了个因式x-n实现(这里n是未知数,相当于待定因式法)。m是待定系数。后面通过已知条件的代入,求出m和n
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