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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列{an}的通项公式。
如题所述
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第1个回答 2019-11-30
解:
a(n+1)=2an
+1
a(n+1)+1=2an
+2
[a(n+1)+1]/(an
+1)=2,为定值。
a1+1=1+1=2
数列{an
+1}是以2为首项,2为公比的等比数列。
an
+1=2ⁿ
an=2ⁿ
-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
-1。
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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列{an}的通项公式
。
答:
[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值。a1+1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列。
an +1=2
ⁿan=2ⁿ -1 n=1时,
a1=
2-1
=1,
同样满足。
数列{an}的通项公式
为an=2ⁿ -1。
已知数列{an}满足a1=1,
a
(n+1)=2an+1(n∈N*)
。 (1)
求数列{an}的通项
公...
答:
所以
an+1=2
^n
数列{an}的通项公式
为an=2^n-1
设
数列{an}满足
:
a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
(Ⅰ)证明数列{an+1}为等比数列...
答:
(Ⅰ)证明:∵
数列{an}满足
:
a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
,∴an+1+1=2(an+1),a1+1=2,∴数列{an+1}是以2为首项,以2为公比的等比数列,∴an+1=2n,∴an=2n-1.(Ⅱ)解:∵bn=log2(an+1)=n,∴1bnbn+1=1n(n+1)=1n?1n+1,∴Tn=1-12+12?13+…+1n?1n+1=1...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
.(1)计算a2,a3,a4,推测数列{a...
答:
(1)由
a1=1,an+1=2an+1
,得a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15.由数列前4项猜测:an=2n?1;(2)Sn=a1+a2+a3+…+an=21-1+22-1+…+2n-1=(2+22+23+…+2n)-n=2(1?2n)1?2?n=2n+1?n?2.
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
.(1)计算a2,a3,a4的值,猜想数...
答:
(1)由
已知a1=1,an+1=2an+1
,可得,n=1时,a2=2+1=3;n=2时,a3=6+1=7;n=3时,a4=14+1=15.…(3分)…由此猜想 an=2n-1.…(4分)证明:①当n=1时,由
已知,
a1=21-1=1,满足条件.…(6分)②假设当n=k(k
∈N*)
时猜想成立,即ak=2k-1.…(7分)则n=k+1...
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a
(n+1)=2an+1(n∈N)
答:
a(n+
1)=2an+1
a(n+1)+1=2[an+1][a(n+1)+1]/[an+1]=2等比公比为2首项2
an+1=2
*2(n-1)=2^n an=2^n-1 (2) 4^(b1+2b2+3b3+……+nbn-n) =(2^n)^n=2^n*n 2(b1+2b2+3b3+……+nbn-n)=n^2 Bn=b1+2b2+3b3+……+nbn=1/2×n^2+n Bn-Bn-1=...
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