1/cos^3x的不定积分是什么?

Question

如题所述

Answer 1

具体回答如下：

∫ 1/cos³x dx

= ∫ sec³x dx

= ∫ secx * sec²x dx

= ∫ secx dtanx

= secxtanx - ∫ tanx dsecx

= secxtanx - ∫ tanx * secxtanx dx

= secxtanx - ∫ secx * tan²x dx

= secxtanx - ∫ secx * (sec²x - 1) dx

= secxtanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx

2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ secx * (secx + tanx)/(secx + tanx) dx

2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)

∫ sec³x dx = (1/2)secxtanx + (1/2)ln|secx + tanx| + C

不定积分的公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数

2、∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1

3、∫1/xdx=ln|x|+C

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1

5、∫e^xdx=e^x+C

6、∫cosxdx=sinx+C

7、∫sinxdx=-cosx+C

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C