怎样解决二次函数中线段的最值问题

Question

如题所述

Answer 1

先说f(x)=x²+|x-2|-1x∈R当x-2≥0，即x≥2时，函数式为f(x)=x²+x-3，此时抛物线y=x²+x-3开口向上，对称轴方程为x=-1/2所以：当x=2时，函数有最小值，最小值为3；当x-2<0，即x<2时，函数式为f(x)=x²-x+1，此时抛物线y=x²-x+1的开口向上，对称轴方程为x=1/2所以：当x=1/2时，函数有最小值，最小值为3/4.第二题：f(x)=-x²+(4a-2)x-4a²+4ax∈[0,2]的最值函数的对称轴方程为x=2a-1，开口向下。当2a-1∈[0,2]时，x=2a-1时函数值最大，将其带入可求出最大值是1，当2a-1∈(-∞，0]时，x=0时函数值最大，最大值是4a-4a²，x=2时函数值最小，当2a-1∈(2，+∞]时，x=2时函数值最大，x=0时函数值最小，分别将其带入可求得

Answer 2

当定义域内包含抛物线顶点时用顶点坐标公式或配方求出其最大（小）值，
离顶点较远的那一端取得最小（大）值，
当定义域内不包含抛物线顶点时分别代入定义域两端求值，一个为最大值一个为最小值。