二次函数最值问题（有关取值范围的)

Question

已知x、y∈R 且3x²+2y²=9x，分别求x和x²+y²的取值范围。多谢、好的话会加悬赏的

Answer 1

先移项，3x^2-9x+2y^2=0,
即3（x-3/2)^2=27/4-y^2
因为y∈R，
所以
27/4-y^2的最大值是27/4
因为（x-3/2)^2≥0
所以
0≤（x-3/2)^2≤9/4
即
-3/2≤x-3/2≤3/2
所以0≤x≤3
则x^2+y^2=x^2+1/2(9x-3x^2)=-1/2x^2+9/2x=-1/2(x-9/2)^2+81/8
因为0≤x≤3
所以x^2+y^2的取值范围为[0，9]