一元函数连续可导，那它的导函数连续吗？

Question

如题所述

Answer 1

一元函数可导即意味着连续，而且在相应区间内对应的导函数必然连续。
可以用反证法，假如导函数不连续，则导函数在自变量的某个取值上必然存在间断点（不妨设为x=a时出现间断点），那么会有以下两种情况：
（1）导函数间断点处不可取值，此时这说明原来函数在x=a时不可导，与条件矛盾；
（2）导函数间断点处可取值，但是导函数的值在分别从x=a的左侧和右侧趋近x=a时，其极限值不一样或者虽然一样，但是不等于导函数在x=a处的函数值，这就表明原来函数对于x=a对应的这一点处，左导数与右导数并不相等或者相等却并不等于其导数值，与可导的定义矛盾；
综上可知一元函数可导，在其可导区间内对应的导函数也连续。
但是要注意，连续并不意味着可导，也就是说一元函数连续，在其连续区间内导函数并不一定连续，因为可能在某点处根本就不可导。追问

谢谢前辈指点！

前辈能帮我解决一下这个问题吗？