正态分布的期望和方差怎么求

Question

如题所述

Answer 1

不用二重积分的，可以有简单的办法的。
设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]
其实就是均值是u，方差是t^2，百度不太好打公式，你将就看一下。
于是：
∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。。。。。。（*）
积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域，所以略去不写了。
（1）求均值
对（*）式两边对u求导：
∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0
约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：
∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0
把(u-x)拆开，再移项：
∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx
也就是
∫x*f(x)dx=u*1=u
这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。
(2)方差
过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。
对(*)式两边对t求导：
∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π
移项：
∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2
也就是
∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2
正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。

Answer 2

正态分布公式y=(1/σ√2π)e^-(x-υ）^2/2σ求期望:ξ
期望:Eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn
方差:s??
方差公式:s??=1/n[(x1-x)??+(x2-x)??+……+(xn-x)??]
注:x上有“-”概率的方差s??=各数值减平均数诚意相应概率的平方然后相加

Answer 3

正态分布期望是μ几何意义是对称轴，σ^2是方差，几何意义是拐点。

Answer 4

正态分布公式
y=(1/σ√2π)e^-(x-υ）^2/2σ
求期望:ξ
期望:eξ=x1p1+x2p2+……+xnpn
方差:s²
方差公式:s²=1/n[(x1-x)²+(x2-x)²+……+(xn-x)²]
注:x上有“-”

Answer 5

不胖吧，正常身材，只是她比较矮小，所以显得肉肉的哈哈哈
求采纳啦~