设事件A B C 满足P(AB)=P(BC)=P(AC)=1/4,P(ABC)=1/16,则A B C 中不多于1个发生的概率为？

Question

如题所述

Answer 1

ABC中不多于一个发生的概率=A、B、C各自单独发生或者同时不发生的概率
用图形表示的话就是途中矩形内部白色的部分,（矩形表示全集1）
因此求取这个概率可以转换为：1-彩色部分的概率
彩色部分的概率=P（红）+P（绿）+P（蓝）+P（黄）
=P(AB)-P(ABC)+P(AC)-P(ABC)+P(BC)-P(ABC)+P(ABC)
=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)
so
所求概率=1-[P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)]=1-(3/4-1/8)=3/8

PS 这种概率题套公式有时会比较抽象,但是画图的话会直观很多~